Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	voor een meetkundige rij met reden q is $s_{n}=t_{1}\frac{1-q^{n}}{1-q}$ (op een andere manier bewezen in de klas !)

Bewijs :
Deel I :	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = s_n = t₁ (de eerste term) RL = t₁ (teller en noemer van de breuk gelijk)

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II :	Gegeven :	$s_{k}=t_{1}\frac{1-q^{\, k}}{1-q}$
	Te bewijzen :	$s_{k+1}=t_{1}\frac{\: 1-q^{\, k+1}}{1-q}$
	Bewijs :	LL = s_k+1 = s_k + t_k+1
		__ $=t_{1}\frac{\: 1-q^{\, k}}{1-q}+t_{1}.q^{\, k-1}$
		__ $=t_{1}.\left (\frac{\: 1-q^{\, k}}{1-q}+q^{\, k-1} \right )$
		__ $=t_{1}.\left (\frac{1-q^{\, k}+ q^{\, k}-q^{\, k+1}}{1-q} \right )$
		__ $=t_{1}.\left (\frac{1-q^{\, k+1}}{1-q} \right )$ Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP